import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成模拟数据
np.random.seed(42)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# 添加偏置项（x_0 = 1）
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]  # 在X前加一列1

# 设置学习率和迭代次数
learning_rate = 0.1
n_iterations = 1000
m = len(X_b)

# 初始化参数 theta（随机初始化）
theta = np.random.randn(2, 1)

# 梯度下降算法
for iteration in range(n_iterations):
    gradients = 2/m * X_b.T.dot(X_b.dot(theta) - y)
    theta = theta - learning_rate * gradients

# 输出最终的参数值
print("最优参数 w 和 b：")
print(theta)

# 进行预测
X_new = np.array([[0], [2]])
X_new_b = np.c_[np.ones((2, 1)), X_new]  # 添加偏置项
y_predict = X_new_b.dot(theta)

# 绘制结果
plt.plot(X_new, y_predict, "r-", label="预测")
plt.scatter(X, y, color='blue', label="数据点")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.legend()
plt.title("线性回归模型")
plt.show()
